Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a equação
e pediu para identificar que tipo de cônica é essa, além de encontrar seus vértices, focos, medidas dos eixos, assíntotas (se for hipérbole) ou a reta diretriz (se for parábola). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre as diferentes cônicas e suas equações padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual cônica estamos lidando. A equação dada é
, que podemos reescrever como
. Essa forma se assemelha com a equação padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda, que é
. Como o coeficiente de
é negativo, sabemos que a parábola abre para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. Na equação
, não há termos de
ou
, o que indica que o vértice está na origem do sistema de coordenadas. Portanto, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar o foco da parábola. Na forma padrão
, o foco está em
. Comparando com nossa equação
, temos
, então
. Assim, o foco está em
.
Passo 5
Agora, vamos achar a diretriz da parábola. A diretriz é uma reta perpendicular ao eixo de simetria e está a uma distância
do vértice, do lado oposto ao foco. Usando
, a diretriz fica em
.
Passo 6
Por último, vamos identificar o eixo de simetria. Para uma parábola na forma
, o eixo de simetria é uma linha vertical passando pelo vértice, que no nosso caso é o eixo
.
Resposta
A cônica dada é uma parábola que abre para a esquerda. Suas características são:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: A reta
- Eixo de simetria: O eixo