Resolva as equações:
(i) |lll1 & 0 & x-1 1 & 1 & x-2 2 & 1 & x-4|=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante ( De) é calculado assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que temos no exercício:
1 & 0 & x-1 1 & 1 & x-2 2 & 1 & x-4
Identificando os elementos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula do determinante:
  1. Primeiro termo:
    Simplificando:
  2. Segundo termo: (porque está multiplicado por zero)
  3. Terceiro termo:
    Simplificando:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos para encontrar o determinante:
De
Estamos procurando quando o determinante é igual a zero:
-x -1 = 0

Passo 6

Resolvendo a equação para -x -1 = 0 -x = 1 x = -1 :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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