Resolva as equações:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
O determinante ( ) é calculado assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que temos no exercício:
Identificando os elementos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula do determinante:
  1. Primeiro termo:
    Simplificando:
  2. Segundo termo: (porque está multiplicado por zero)
  3. Terceiro termo:
    Simplificando:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos para encontrar o determinante:
Estamos procurando quando o determinante é igual a zero:

Passo 6

Resolvendo a equação para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Sejam A, B e C matrizes quadradas. Determine se as seguintes proposições são V ou F, demonstrando quando verdadeiras ou dando um contra-exemplo se falsas.
Considere em (espaço dos polinómios com grau ) o conjunto .
Mostre que o vector não é combinação linear dos vectores de .
Sejam A, B e C matrizes quadradas. Determine se as seguintes proposições são V ou F, demonstrando quando verdadeiras ou dando um contra-exemplo se falsas.
ãé
Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola: