Utilizando operações elementares, calcule a inversa das seguintes matrizes
(ii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matriz invertida! A gente precisa encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde aprendemos como manipular matrizes para encontrar suas inversas quando elas existem.

Passo 2

Primeiro, montamos uma matriz aumentada com e a matriz identidade . A ideia é aplicar operações de linha em para transformá-la na identidade, e essas mesmas operações vão transformar na inversa de .

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo do primeiro elemento (chamado de pivô). Primeiro, mantemos a primeira linha como está:
Agora, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha para zerar o elemento (2,1):
Linha2 = Linha2 - 2 Linha1:
Então, a nova segunda linha fica:

Passo 4

Agora, vamos zerar o elemento (-3,1) na terceira linha usando a primeira linha. Para isso, adicionamos 3 vezes a primeira linha à terceira linha:
Linha3 = Linha3 + 3 Linha1:
A matriz atualizada fica:

Passo 5

Agora, vamos escalar a segunda linha para que o pivô (elemento principal) seja 1. Como o elemento (2,2) é -2, dividimos toda a segunda linha por -2:
Linha2 = Linha2 / (-2):
Então, a segunda linha fica:

Passo 6

Agora, vamos escalar a terceira linha para que o pivô (elemento (3,3)) seja 1. Como o elemento é -4, dividimos a terceira linha por -4:
Linha3 = Linha3 / (-4):
A terceira linha atualizada fica:

Passo 7

Agora, vamos limpar os elementos acima do pivô na terceira coluna. Primeiro, vamos ajustar a primeira linha:
Linha1 = Linha1 + 2 Linha3:
A primeira linha fica:

Passo 8

Agora, vamos limpar o elemento (2,3) na segunda linha:
Linha2 = Linha2 + 1 Linha3:
A segunda linha atualizada:

Resposta

Prontinho! A matriz inversa de é:

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Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Sejam A, B e C matrizes quadradas. Determine se as seguintes proposições são V ou F, demonstrando quando verdadeiras ou dando um contra-exemplo se falsas.
ãé
Utilizando operações elementares, calcule a inversa das seguintes matrizes
(iii)
Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique. .