Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, temos que entender o que o problema está pedindo. A gente recebeu a equação
e precisa:
- Identificar qual é a cônica (parábola, elipse, hiperbola)
- Encontrar os vértices
- Determinar os focos
- Medir os eixos
- Se for hiperbola, achar as assíntotas
- Se for parábola, achar a reta diretriz
Para resolver isso, vamos lembrar algumas coisas sobre as cônicas e suas características. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual cônica é a equação
. As cônicas gerais são a parábola, a elipse e a hipérbole. Olhando para a equação, vemos que só tem
e
(não tem
ou
), o que sugere que é uma parábola.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para padrão da parábola. Geralmente, a equação da parábola que abre para cima ou para baixo tem a forma
. Vamos arrumar nossa equação para essa forma:
Agora está na forma
, onde
. Então:
Passo 4
Agora que temos
, podemos identificar os elementos da parábola:
- Vértice: Para
, o vértice é no ponto . - Foco: Fica a uma distância
do vértice na direção da abertura da parábola. Como , o foco está em . - Diretriz: É uma reta perpendicular ao eixo de simetria da parábola, a uma distância
do vértice, mas do lado oposto ao foco. Então, a diretriz é .
Passo 5
Vamos falar sobre os eixos:
- Eixo de simetria: É a linha que divide a parábola ao meio. Para
, é o eixo . - Abertura: Como
, a parábola abre para cima.
Passo 6
Recapitulando tudo:
- Cônica: Parábola
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Eixo de simetria: Eixo
- Abertura: Para cima
Resposta
A cônica é uma parábola com vértice na origem
, foco em
, diretriz na reta
, eixo de simetria no eixo
e que abre para cima.