Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
(ii) l3 x+4 y=1 2 x+3 y=2

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, 3x + 4y = 1 2x + 3y = 2 e :
Vamos usar o método da substituição para resolver esse sistema. Esse método envolve isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir essa expressão na outra equação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o 3x + 4y = 1 na primeira equação. Isso facilitará a substituição na segunda equação.
3x = 1 - 4y
Subtraindo x = 1 - 4y3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3 para resolver para :
Agora temos expresso em termos de .

Passo 3

Com a expressão de 2x + 3y = 2 em mãos, vamos substituí-la na segunda equação do sistema:
2( 1 - 4y3 ) + 3y = 2
Substituindo por :

Passo 4

Vamos simplificar a equação para encontrar o valor de 2(1 - 4y)3 + 3y = 2 :
2(1 - 4y) + 9y = 6
Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
2 - 8y + 9y = 6
Distribuindo o 2:
2 + y = 6
Combinando os termos semelhantes:
y = 4
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 5

Agora que encontramos x = 1 - 4y3 = 1 - 4(4)3 = 1 - 163 = -153 = -5 , vamos substituir esse valor na expressão que obtivemos para :

Resposta

A solução do sistema é e .

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