Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares ^1 :
(iv) c6 x+2 y+4 z=0 -9 x-3 y-6 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
6x + 2y + 4z = 0 -9x - 3y - 6z = 0
Vamos precisar usar operações de linha para simplificar as equações e descobrir as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
6 & 2 & 4 & | & 0 -9 & -3 & -6 & | & 0
Isso nos ajuda a visualizar melhor como aplicar as operações de linha.

Passo 3

Vamos simplificar a primeira linha dividindo todos os seus termos por 2:
3 & 1 & 2 & | & 0 -9 & -3 & -6 & | & 0
Isso deixa os números mais manejáveis para as próximas etapas.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o termo de 3 times (3x + y + 2z) + (-9x -3y -6z) = 0 9x + 3y + 6z -9x -3y -6z = 0 0 = 0 da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e somamos com a segunda linha:
A segunda equação se simplifica para , o que significa que ela não adiciona nenhuma informação nova ao sistema.

Passo 5

Com isso, percebemos que temos apenas uma equação independente:
3x + y + 2z = 0
Como temos três variáveis e apenas uma equação independente, o sistema possui infinitas soluções.

Resposta

O sistema linear dado é consistente e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções.

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