Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares
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(iv)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
Vamos precisar usar operações de linha para simplificar as equações e descobrir as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Isso nos ajuda a visualizar melhor como aplicar as operações de linha.
Passo 3
Vamos simplificar a primeira linha dividindo todos os seus termos por 2:
Isso deixa os números mais manejáveis para as próximas etapas.
Passo 4
Agora, vamos eliminar o termo de
da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e somamos com a segunda linha:
A segunda equação se simplifica para
, o que significa que ela não adiciona nenhuma informação nova ao sistema.
Passo 5
Com isso, percebemos que temos apenas uma equação independente:
Como temos três variáveis e apenas uma equação independente, o sistema possui infinitas soluções.
Resposta
O sistema linear dado é consistente e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções.
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(v)
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