Identifique a cônica e encontre os possíveis elementos (vértices, focos, eixos, segmento focal). x^24+y=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação e precisamos identificar que tipo de cônica é essa. Além disso, temos que encontrar os elementos dessa cônica, como vértices, focos, eixos e o segmento focal. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre as diferentes cônicas (parábola, circunferência, elipse e hipérbole) e suas características.

Passo 2

Vamos começar rearranjando a equação para deixar x^24 + y = 0 implies y = -x^24 isolado. Isso facilita na identificação da cônica.

Passo 3

Observando a equação , notamos que ela se parece com a forma padrão de uma parábola vertical, que é . No nosso caso, não tem termo linear nem constante, então a parábola está centrada na origem.

Passo 4

Como o coeficiente de é negativo ( ), isso indica que a parábola está abrindo para baixo. Se fosse positivo, abriria para cima.

Passo 5

Para encontrar os vértices, focos e outros elementos, vamos comparar com a forma padrão de uma parábola vertical:
y = a(x - h)^2 + k
No nosso caso, e , então o vértice está na origem .

Passo 6

O segmento focal, ou a distância do vértice até o foco, é dado por Segmento focal = 14 times (-14) = -1 . Aqui, , então:
O sinal negativo indica que o foco está na direção oposta à abertura da parábola, ou seja, para baixo.

Passo 7

Com o segmento focal sendo , o foco está a 1 unidade abaixo do vértice. Portanto, o foco está em .

Passo 8

O eixo da parábola é a linha que passa pelo vértice e pelo foco. No nosso caso, como a parábola é vertical, o eixo é o eixo .

Passo 9

Como a parábola está abrindo para baixo e o vértice é , os vértices são apenas esse ponto. Não há outros vértices.

Resposta

A cônica é uma parábola com vértice em , foco em , eixo de simetria ao longo do eixo , e segmento focal de comprimento 1.

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