Identifique a cônica e encontre os possíveis elementos (vértices, focos, eixos, segmento focal).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação
e precisamos identificar que tipo de cônica é essa. Além disso, temos que encontrar os elementos dessa cônica, como vértices, focos, eixos e o segmento focal. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre as diferentes cônicas (parábola, circunferência, elipse e hipérbole) e suas características.
Passo 2
Vamos começar rearranjando a equação para deixar
isolado. Isso facilita na identificação da cônica.
Passo 3
Observando a equação
, notamos que ela se parece com a forma padrão de uma parábola vertical, que é
. No nosso caso, não tem termo linear nem constante, então a parábola está centrada na origem.
Passo 4
Como o coeficiente de
é negativo (
), isso indica que a parábola está abrindo para baixo. Se fosse positivo, abriria para cima.
Passo 5
Para encontrar os vértices, focos e outros elementos, vamos comparar com a forma padrão de uma parábola vertical:
No nosso caso,
e
, então o vértice está na origem
.
Passo 6
O segmento focal, ou a distância do vértice até o foco, é dado por
. Aqui,
, então:
O sinal negativo indica que o foco está na direção oposta à abertura da parábola, ou seja, para baixo.
Passo 7
Com o segmento focal sendo
, o foco está a 1 unidade abaixo do vértice. Portanto, o foco está em
.
Passo 8
O eixo da parábola é a linha que passa pelo vértice e pelo foco. No nosso caso, como a parábola é vertical, o eixo é o eixo
.
Passo 9
Como a parábola está abrindo para baixo e o vértice é
, os vértices são apenas esse ponto. Não há outros vértices.
Resposta
A cônica é uma parábola com vértice em
, foco em
, eixo de simetria ao longo do eixo
, e segmento focal de comprimento 1.