Identifique o conjunto dos pontos
que satisfazem a cada equação dada a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente identificar todos os pontos
que satisfazem a equação
. Isso significa que estamos lidando com a equação de um círculo. Para resolver, vamos precisar usar o método de completar o quadrado para reescrever essa equação na forma padrão de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e os de
juntos:
Agora, vamos separar os termos constantes do resto:
Passo 3
Vamos completar o quadrado para os termos de
. Olha só como faz:
- Pegue o coeficiente de
, que é , e divida por 2: . - Eleve ao quadrado:
. - Adicione e subtraia esse valor na equação:
Agora, podemos escrever
como
.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de
:
- Pegue o coeficiente de
, que é , e divida por 2: . - Eleve ao quadrado:
. - Adicione e subtraia esse valor na equação:
Agora, podemos escrever
como
.
Passo 5
Vamos simplificar a equação juntando tudo:
Agora, isolamos os termos quadráticos:
Mas espera aí! Um círculo não pode ter raio imaginário. Isso significa que não existem pontos reais
que satisfaçam essa equação.
Resposta
Não existem pontos
reais que satisfazem a equação
, ou seja, o conjunto solução é vazio.