Identifique as seguintes cônicas:
36 x^2-24 x y+29 y^2-180=0.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para identificar a cônica representada pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre as cônicas (elipse, parábola e hipérbole). Vamos precisar estudar os coeficientes da equação geral das cônicas e calcular o discriminante para identificar qual cônica estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral das cônicas é dada por:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
No nosso caso, os coeficientes são:
A = 36, B = -24, C = 29, D = 0, E = 0, F = -180
Para identificar a cônica, vamos calcular o discriminante De, que é dado por:
De
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos interpretar o valor do discriminante:
  • Se , a cônica é uma hipérbole.
  • Se , a cônica é uma parábola.
  • Se , a cônica é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso, , o que indica que a cônica é uma elipse.

Passo 4

Além disso, podemos verificar que e , o que confirma que não é um círculo, mas sim uma elipse com eixo rotacionado.

Resposta

A equação representa uma elipse.

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