Identifique as seguintes cônicas:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para identificar a cônica representada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre as cônicas (elipse, parábola e hipérbole). Vamos precisar estudar os coeficientes da equação geral das cônicas e calcular o discriminante para identificar qual cônica estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral das cônicas é dada por:
No nosso caso, os coeficientes são:
Para identificar a cônica, vamos calcular o discriminante
, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos interpretar o valor do discriminante:
- Se
, a cônica é uma hipérbole. - Se
, a cônica é uma parábola. - Se
, a cônica é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso,
, o que indica que a cônica é uma elipse.
Passo 4
Além disso, podemos verificar que
e
, o que confirma que não é um círculo, mas sim uma elipse com eixo rotacionado.
Resposta
A equação
representa uma elipse.