Identifique a curva definida pela função vetorial
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa identificar a curva que é definida pela função vetorial . Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, onde trabalhamos com curvas no plano usando funções que dependem de um parâmetro, nesse caso, . Para resolver isso, vamos entender como as coordenadas e variam em relação a e depois identificar qual tipo de curva isso forma.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função vetorial em suas componentes individuais. Temos:
Aqui, representa a posição na direção horizontal e na vertical, em função do parâmetro .

Passo 3

Agora, para identificar a curva, a gente quer relacionar com sem o parâmetro . Como , podemos resolver para :
Substituindo esse valor de na equação de :
Então, a relação entre e é .

Passo 4

A equação é uma função trigonométrica bem conhecida. Ela representa uma curva chamada de cossenoide ou curva cosseno, que é uma onda senoidal que oscila entre 1 e -1 no eixo à medida que varia.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma cossenoide, ou seja, a curva .

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