Identifique a curva definida pela função vetorial
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa identificar a curva que é definida pela função vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, onde trabalhamos com curvas no plano usando funções que dependem de um parâmetro, nesse caso,
. Para resolver isso, vamos entender como as coordenadas
e
variam em relação a
e depois identificar qual tipo de curva isso forma.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função vetorial em suas componentes individuais. Temos:
Aqui,
representa a posição na direção horizontal e
na vertical, em função do parâmetro
.
Passo 3
Agora, para identificar a curva, a gente quer relacionar
com
sem o parâmetro
. Como
, podemos resolver para
:
Substituindo esse valor de
na equação de
:
Então, a relação entre
e
é
.
Passo 4
A equação
é uma função trigonométrica bem conhecida. Ela representa uma curva chamada de cossenoide ou curva cosseno, que é uma onda senoidal que oscila entre 1 e -1 no eixo
à medida que
varia.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma cossenoide, ou seja, a curva
.
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Se
é um conjunto enumerável e
um conjunto contável, mostre que
é enumerável. Use este fato para mostrar que o conjunto dos irracionais não é enumerável.