Identifique a curva definida pela função vetorial
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial definida por
. O conteúdo envolvido aqui é o de funções paramétricas e curvas no plano. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas componentes da função para descobrir que tipo de curva elas formam quando plotadas no plano cartesiano.
Passo 2
Vamos chamar as componentes da função de
e
, onde:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para achar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Observando a primeira equação
, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para facilitar a eliminação de
:
Então, temos que
.
Passo 4
Agora, temos a relação direta entre
e
:
Isso é a equação de uma parábola no plano cartesiano, onde
é igual ao quadrado de
.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola com equação
.
Exercícios relacionados
Se
é um conjunto enumerável e
um conjunto contável, mostre que
é enumerável. Use este fato para mostrar que o conjunto dos irracionais não é enumerável.
Prove que a função
introduzida na demonstração do Teorema 1.6.8 satisfaz:
para todo
.
Identifique a curva definida pela função vetorial
;