Identifique a curva definida pela função vetorial

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial definida por . O conteúdo envolvido aqui é o de funções paramétricas e curvas no plano. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas componentes da função para descobrir que tipo de curva elas formam quando plotadas no plano cartesiano.

Passo 2

Vamos chamar as componentes da função de e , onde:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro para achar uma relação direta entre e .

Passo 3

Observando a primeira equação , podemos elevar ambos os lados ao quadrado para facilitar a eliminação de :
Então, temos que .

Passo 4

Agora, temos a relação direta entre e :
Isso é a equação de uma parábola no plano cartesiano, onde é igual ao quadrado de .

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma parábola com equação .

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Identifique a curva definida pela função vetorial
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