Identifique a curva definida pela função vetorial

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a curva definida pela função vetorial . Isso está dentro do conteúdo de matemática aplicada à geometria analítica, especificamente sobre curvas vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função vetorial contribui para a forma da curva no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras componentes da função: e . Essas são as equações paramétricas de um círculo unitário no plano XY. Sacou? Isso significa que, se ignorarmos a terceira componente , a projeção da curva no plano XY é um círculo com raio 1.

Passo 3

Agora, vamos considerar a terceira componente: . Isso indica que, conforme o parâmetro aumenta, a coordenada também aumenta proporcionalmente. Em outras palavras, à medida que percorremos o círculo no plano XY, estamos simultaneamente subindo no eixo Z.

Passo 4

Juntando essas observações, temos uma curva que dá voltas formando um círculo no plano XY enquanto avança linearmente no eixo Z. Esse tipo de curva é conhecido como uma hélice circular. É como uma escada rolante que gira enquanto sobe.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma hélice circular.

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Use o principio da boa ordenação em para mostrar o seguinte resultado: para dois números com tem-se que, ou é múltiplo de , ou existem com tal que . Seguidamente, prove que e são únicos nesta última igualdade.
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(a) Seja determine os 8 elementos de .
(b) Mostre usando indução que, se tem elementos então tem elementos.
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