Identifique a curva definida pela função vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a curva definida pela função vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de matemática aplicada à geometria analítica, especificamente sobre curvas vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função vetorial contribui para a forma da curva no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras componentes da função:
e
. Essas são as equações paramétricas de um círculo unitário no plano XY. Sacou? Isso significa que, se ignorarmos a terceira componente
, a projeção da curva no plano XY é um círculo com raio 1.
Passo 3
Agora, vamos considerar a terceira componente:
. Isso indica que, conforme o parâmetro
aumenta, a coordenada
também aumenta proporcionalmente. Em outras palavras, à medida que percorremos o círculo no plano XY, estamos simultaneamente subindo no eixo Z.
Passo 4
Juntando essas observações, temos uma curva que dá voltas formando um círculo no plano XY enquanto avança linearmente no eixo Z. Esse tipo de curva é conhecido como uma hélice circular. É como uma escada rolante que gira enquanto sobe.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma hélice circular.