Identifique a curva definida pela função vetorial
r(t) = (2 cos t, sen t, 2);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos identificar a curva que ela define. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para analisar os componentes da função e determinar a forma da curva.

Passo 2

Observamos que a função vetorial está no espaço tridimensional, pois possui três componentes: , , e . Vamos analisar cada uma dessas componentes separadamente.

Passo 3

A componente é constante, o que significa que a curva está sempre localizada no plano . Portanto, a curva não varia ao longo do eixo .

Passo 4

Agora, vamos observar as componentes e . Temos e . Essas equações paramétricas representam uma elipse no plano , já que os coeficientes de e são diferentes, indicando que os eixos da elipse têm comprimentos distintos.

Passo 5

Como o termo de tem um fator de 2 e o de é 1, a elipse tem um semi-eixo maior de comprimento 2 ao longo do eixo e um semi-eixo menor de comprimento 1 ao longo do eixo .

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma elipse localizada no plano , com semi-eixos de comprimentos 2 (eixo ) e 1 (eixo ).

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