Identifique a curva definida pela função vetorial
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos identificar a curva que ela define. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para analisar os componentes da função e determinar a forma da curva.
Passo 2
Observamos que a função vetorial está no espaço tridimensional, pois possui três componentes:
,
, e
. Vamos analisar cada uma dessas componentes separadamente.
Passo 3
A componente
é constante, o que significa que a curva está sempre localizada no plano
. Portanto, a curva não varia ao longo do eixo
.
Passo 4
Agora, vamos observar as componentes
e
. Temos
e
. Essas equações paramétricas representam uma elipse no plano
, já que os coeficientes de
e
são diferentes, indicando que os eixos da elipse têm comprimentos distintos.
Passo 5
Como o termo de
tem um fator de 2 e o de
é 1, a elipse tem um semi-eixo maior de comprimento 2 ao longo do eixo
e um semi-eixo menor de comprimento 1 ao longo do eixo
.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma elipse localizada no plano
, com semi-eixos de comprimentos 2 (eixo
) e 1 (eixo
).
Exercícios relacionados
Mostre que a função
definida na demonstração do Teorema 1.6.1 é uma bijeção.
Calcule a área limimitada pelas curvas
e
.
Sejam
e
dois conjuntos finitos de
e
elementos respectivamente. Se
tem
elementos, mostre que
tem
elementos.
Mostre que a união enumerável de conjuntos finitos é contável. Dê um exemplo em que essa união é um conjunto finito e outro na qual é um conjunto enumerável.