Identifique a curva definida pela função vetorial
r(t) = (t^2 - 2t, t + 1);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a curva definida pela função vetorial . Estamos lidando aqui com funções paramétricas, que são usadas para representar curvas no plano. Para descobrir que tipo de curva é essa, vamos precisar eliminar o parâmetro e chegar a uma equação na forma em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos chamar as componentes da função vetorial de e . Assim, temos:
Nosso objetivo é expressar em termos de , eliminando o .

Passo 3

Vamos começar isolando na equação de :
Agora que temos em função de , podemos substituir essa expressão na equação de :

Passo 4

Vamos expandir e simplificar a equação para encontrar a relação direta entre e :
Primeiro, expandimos :
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora temos a equação:
Podemos reescrevê-la para reconhecer o tipo de curva. Observamos que é uma função quadrática de , o que caracteriza uma parábola.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma parábola.

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