Identifique a curva definida pela função vetorial
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a curva definida pela função vetorial
. Estamos lidando aqui com funções paramétricas, que são usadas para representar curvas no plano. Para descobrir que tipo de curva é essa, vamos precisar eliminar o parâmetro
e chegar a uma equação na forma
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar as componentes da função vetorial de
e
. Assim, temos:
Nosso objetivo é expressar
em termos de
, eliminando o
.
Passo 3
Vamos começar isolando
na equação de
:
Agora que temos
em função de
, podemos substituir essa expressão na equação de
:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a equação para encontrar a relação direta entre
e
:
Primeiro, expandimos
:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora temos a equação:
Podemos reescrevê-la para reconhecer o tipo de curva. Observamos que
é uma função quadrática de
, o que caracteriza uma parábola.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola.
Exercícios relacionados
Suponha que existem funções injetivas
e
. Mostre que
é enumerável.
Estabeleça uma bijeção entre
e o conjunto dos números naturais ímpares maiores que 5 .
Identifique a curva definida pela função vetorial
Prove que a reta tangente a uma parábola intersepta a mesma apenas uma vez.