Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa identificar que tipo de curva é representada pela equação
no plano
e depois escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como completar o quadrado e conhecer as formas paramétricas de curvas comuns.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para identificar melhor a curva. A equação dada é:
Vamos completar o quadrado na parte do
:
Substituindo de volta na equação original:
Passo 3
Agora, a equação ficou no formato:
Essa é a equação de um círculo com centro no ponto
e raio
. Assim, identificamos que a curva é um círculo.
Passo 4
Para escrever a forma paramétrica de um círculo, usamos ângulos para descrever as posições dos pontos na circunferência. A forma paramétrica geral de um círculo com centro
e raio
é:
Onde
varia de
a
.
Passo 5
No nosso caso, o centro
é
e o raio
é
. Substituindo esses valores na forma paramétrica, temos:
Simplificando:
Resposta
A curva é um círculo de raio 1 com centro em
. A forma paramétrica dessa curva é:
Onde
varia de
a
.
Exercícios relacionados
Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Dado um segmento de reta
cujas extremidades estão nas coordenadas
e
, quais são as coordenadas do seu ponto médio?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
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