Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa identificar que tipo de curva é representada pela equação no plano e depois escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como completar o quadrado e conhecer as formas paramétricas de curvas comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para identificar melhor a curva. A equação dada é:
Vamos completar o quadrado na parte do :
Substituindo de volta na equação original:

Passo 3

Agora, a equação ficou no formato:
Essa é a equação de um círculo com centro no ponto e raio . Assim, identificamos que a curva é um círculo.

Passo 4

Para escrever a forma paramétrica de um círculo, usamos ângulos para descrever as posições dos pontos na circunferência. A forma paramétrica geral de um círculo com centro e raio é:
Onde varia de a .

Passo 5

No nosso caso, o centro é e o raio é . Substituindo esses valores na forma paramétrica, temos:
Simplificando:

Resposta

A curva é um círculo de raio 1 com centro em . A forma paramétrica dessa curva é:
Onde varia de a .

Exercícios relacionados

Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :
Dado um segmento de reta cujas extremidades estão nas coordenadas e , quais são as coordenadas do seu ponto médio?
a)
b)
c)
d)
e)
Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :
Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :