Identifique a curva no R^2 representada pelas equações e escreva na forma paramétrica ^3 :
x^2-4 y-4=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar a curva no plano R^2 que é representada pela equação x^2 - 4y - 4 = 0 e, depois, escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre os tipos de curvas como parábolas, elipses, hipérboles, etc.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a equação dada para identificar que tipo de curva estamos lidando. A equação é:
x^2 - 4y - 4 = 0
Vamos isolar o y:
x^2 - 4 = 4y 4y = x^2 - 4 y = x^2 - 44 y = x^24 - 1
Agora, a equação está na forma y = ax^2 + bx + c, que é a forma geral de uma parábola. Portanto, sabemos que a curva é uma parábola que abre para cima.

Passo 3

Para escrever a equação da parábola na forma paramétrica, precisamos expressar x e y em função de um parâmetro, geralmente denotado por t. Como a equação já está resolvida para y em termos de x, podemos escolher x = t. Assim, substituímos x por t na expressão de y:
x = t y = t^24 - 1
Então, temos as equações paramétricas:
x = t y = t^24 - 1
Onde t é qualquer número real.

Resposta

A curva é uma parábola que abre para cima, e sua forma paramétrica é:
x = t y = dfract^24 - 1
Onde t in R.

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