Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar a curva no plano que é representada pela equação e, depois, escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre os tipos de curvas como parábolas, elipses, hipérboles, etc.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a equação dada para identificar que tipo de curva estamos lidando. A equação é:
Vamos isolar o :
Agora, a equação está na forma , que é a forma geral de uma parábola. Portanto, sabemos que a curva é uma parábola que abre para cima.
Passo 3
Para escrever a equação da parábola na forma paramétrica, precisamos expressar e em função de um parâmetro, geralmente denotado por . Como a equação já está resolvida para em termos de , podemos escolher . Assim, substituímos por na expressão de :
Então, temos as equações paramétricas:
Onde é qualquer número real.
Resposta
A curva é uma parábola que abre para cima, e sua forma paramétrica é: