Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar a curva no plano que é representada pela equação e, depois, escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender sobre tipos de curvas no plano e como transformar uma equação cartesiana em equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual tipo de curva estamos lidando aqui. A equação dada é . Essa é uma equação quadrática onde é igual a uma constante multiplicada por ao quadrado. Isso nos mostra que estamos lidando com uma parábola.

Passo 3

Agora que sabemos que a curva é uma parábola, vamos entender como representá-la na forma paramétrica. A forma paramétrica consiste em expressar as coordenadas e em função de um parâmetro, geralmente denotado por . Isso facilita a descrição da curva de maneira mais flexível.

Passo 4

Para transformar a equação em forma paramétrica, vamos escolher um parâmetro que represente o valor de . Assim, podemos definir diretamente em termos de e, em seguida, expressar usando essa relaç��o.

Passo 5

Vamos definir:
Então, substituindo na equação original:
Portanto, a equação paramétrica fica:

Resposta

A forma paramétrica da curva é:

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