Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar a curva no plano
que é representada pela equação
e, depois, escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender sobre tipos de curvas no plano e como transformar uma equação cartesiana em equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual tipo de curva estamos lidando aqui. A equação dada é
. Essa é uma equação quadrática onde
é igual a uma constante multiplicada por
ao quadrado. Isso nos mostra que estamos lidando com uma parábola.
Passo 3
Agora que sabemos que a curva é uma parábola, vamos entender como representá-la na forma paramétrica. A forma paramétrica consiste em expressar as coordenadas
e
em função de um parâmetro, geralmente denotado por
. Isso facilita a descrição da curva de maneira mais flexível.
Passo 4
Para transformar a equação
em forma paramétrica, vamos escolher um parâmetro
que represente o valor de
. Assim, podemos definir
diretamente em termos de
e, em seguida, expressar
usando essa rela�o.
Passo 5
Vamos definir:
Então, substituindo
na equação original:
Portanto, a equação paramétrica fica:
Resposta
A forma paramétrica da curva é:
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