Identifique a curva no R^2 representada pelas equações e escreva na forma paramétrica ^3 :
y=16 x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar a curva no plano R^2 que é representada pela equação y = 16x^2 e, depois, escrever essa curva na forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender sobre tipos de curvas no plano e como transformar uma equação cartesiana em equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual tipo de curva estamos lidando aqui. A equação dada é y = 16x^2. Essa é uma equação quadrática onde y é igual a uma constante multiplicada por x ao quadrado. Isso nos mostra que estamos lidando com uma parábola.

Passo 3

Agora que sabemos que a curva é uma parábola, vamos entender como representá-la na forma paramétrica. A forma paramétrica consiste em expressar as coordenadas x e y em função de um parâmetro, geralmente denotado por t. Isso facilita a descrição da curva de maneira mais flexível.

Passo 4

Para transformar a equação y = 16x^2 em forma paramétrica, vamos escolher um parâmetro t que represente o valor de x. Assim, podemos definir x diretamente em termos de t e, em seguida, expressar y usando essa relaç��o.

Passo 5

Vamos definir:
x(t) = t
Então, substituindo x(t) na equação original:
y = 16x^2 = 16t^2
Portanto, a equação paramétrica fica:
x(t) = t y(t) = 16t^2

Resposta

A forma paramétrica da curva é:
x(t) = t y(t) = 16t^2

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