Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente identificar qual é a curva no plano que é representada pela equação . Além disso, temos que escrever essa equação na forma paramétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre circunferências e como elas são representadas tanto na forma geral quanto na forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: . Essa é a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano. A fórmula geral de uma circunferência com centro no ponto e raio é .

Passo 3

Comparando a equação geral com a que temos: , percebemos que:
  • e , então o centro da circunferência está na origem, ou seja, no ponto .
  • , então o raio .

Passo 4

Agora que identificamos a circunferência com centro na origem e raio , vamos escrever a forma paramétrica dessa circunferência. A forma paramétrica de uma circunferência com centro e raio é dada por:
onde é o parâmetro, que representa o ângulo no círculo.

Passo 5

Aplicando os valores que encontramos ( , , ) na forma paramétrica, temos:
Simplificando:

Resposta

A curva é uma circunferência de raio com centro na origem. Sua forma paramétrica é:
onde varia de a .

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Verificar a posição relativas das retas abaixo: