Identifique a curva no R^2 representada pelas equações e escreva na forma paramétrica ^3 :
x^2+y^2=7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente identificar qual é a curva no plano R^2 que é representada pela equação x^2 + y^2 = 7. Além disso, temos que escrever essa equação na forma paramétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre circunferências e como elas são representadas tanto na forma geral quanto na forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: x^2 + y^2 = 7. Essa é a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano. A fórmula geral de uma circunferência com centro no ponto (h, k) e raio r é (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Passo 3

Comparando a equação geral com a que temos: x^2 + y^2 = 7, percebemos que:
  • h = 0 e k = 0, então o centro da circunferência está na origem, ou seja, no ponto (0, 0).
  • r^2 = 7, então o raio r = raiz7.

Passo 4

Agora que identificamos a circunferência com centro na origem e raio raiz7, vamos escrever a forma paramétrica dessa circunferência. A forma paramétrica de uma circunferência com centro (h, k) e raio r é dada por:
x = h + r cos(theta) y = k + r sin(theta)
onde theta é o parâmetro, que representa o ângulo no círculo.

Passo 5

Aplicando os valores que encontramos ( h = 0, k = 0, r = raiz7) na forma paramétrica, temos:
x = 0 + raiz7 cos(theta) y = 0 + raiz7 sin(theta)
Simplificando:
x = raiz7 cos(theta) y = raiz7 sin(theta)

Resposta

A curva é uma circunferência de raio raiz7 com centro na origem. Sua forma paramétrica é:
x = raiz7 cos(theta) y = raiz7 sin(theta)
onde theta varia de 0 a 2pi.

Exercícios relacionados