Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente identificar qual é a curva no plano
que é representada pela equação
. Além disso, temos que escrever essa equação na forma paramétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre circunferências e como elas são representadas tanto na forma geral quanto na forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
. Essa é a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano. A fórmula geral de uma circunferência com centro no ponto
e raio
é
.
Passo 3
Comparando a equação geral com a que temos:
, percebemos que:
-
e , então o centro da circunferência está na origem, ou seja, no ponto . -
, então o raio .
Passo 4
Agora que identificamos a circunferência com centro na origem e raio
, vamos escrever a forma paramétrica dessa circunferência. A forma paramétrica de uma circunferência com centro
e raio
é dada por:
onde
é o parâmetro, que representa o ângulo no círculo.
Passo 5
Aplicando os valores que encontramos (
,
,
) na forma paramétrica, temos:
Simplificando:
Resposta
A curva é uma circunferência de raio
com centro na origem. Sua forma paramétrica é:
onde
varia de
a
.
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representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
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Verificar a posição relativas das retas abaixo: