Identifique a curva no R^2 representada pelas equações e escreva na forma paramétrica ^3 :
x^24+y^25=1

Passo 1

Então, a gente tem a equação x^24+y^25=1 que está representando uma curva no plano R^2. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de curva é essa e depois reescrevê-la em uma forma paramétrica, ou seja, expressando x e y em função de um parâmetro, geralmente representado por t.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de curva essa equação representa. Observando a forma x^2a^2+y^2b^2=1, sabemos que isso corresponde à equação geral de uma elipse. Nesse caso, a^2 = 4 e b^2 = 5, então a = 2 e b = raiz5.

Passo 3

Agora que sabemos que é uma elipse, vamos lembrar como parametrizar uma elipse. A forma paramétrica de uma elipse é dada por:
x(t) = a cos(t) y(t) = b sin(t)
onde t é o parâmetro que varia de 0 a 2pi.

Passo 4

Aplicando os valores de a e b que encontramos:
x(t) = 2 cos(t) y(t) = raiz5 sin(t)
Essas são as equações paramétricas que descrevem a elipse dada na equação original.

Resposta

A forma paramétrica da curva é:
x(t) = 2, cos(t) y(t) = raiz5, sin(t)
onde t varia de 0 a 2pi.

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