Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a equação
. Nosso objetivo é identificar qual curva no plano cartesiano essa equação representa e, em seguida, escrever sua forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos reorganizar a equação para identificar qual é a curva. Vamos agrupar os termos envolvendo
e os termos envolvendo
, de forma a facilitar o reconhecimento da forma padrão da equação.
Passo 3
Vamos agrupar os termos de
e de
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar os coeficientes dos termos quadráticos para facilitar o processo de completar o quadrado:
Passo 5
Para completar o quadrado, precisamos adicionar e subtrair os termos necessários dentro de cada parêntese.
Para o termo em
:
Completando o quadrado:
Lembrando que adicionamos 9, precisamos compensar também do outro lado da equação multiplicando por 9:
Para o termo em
:
Completando o quadrado:
Da mesma forma, adicionamos 4, então compensamos multiplicando por 4:
Atualizando a equação original:
Passo 6
Para chegar à forma padrão da equação da elipse, dividimos ambos os lados da equação por 36:
Passo 7
Observamos que essa é a equação de uma elipse, onde:
- Centro da elipse:
- Comprimento do eixo maior:
, então - Comprimento do eixo menor:
, então
Passo 8
Para escrever as equações paramétricas da elipse, utilizamos as fórmulas:
Substituindo
,
,
e
, temos:
Resposta
As equações paramétricas da elipse são:
Exercícios relacionados
Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Verificar a posição relativas das retas abaixo:
Considere
munido do produto interno usual. Seja
uma base ortonormal de
e
um operador ortogonal. Determine os possíveis valores de
sabendo que
e
.