Identifique a curva no
representada pelas equações e escreva na forma paramétrica
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação:
. Nosso objetivo é identificar que tipo de curva essa equação representa no plano
e depois escrever essa curva em forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que são curvas como círculos, parábolas e hipérboles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de curva estamos lidando. A equação tem o formato
. Isso é a forma padrão de uma hipérbole centrada na origem e com eixos alinhados aos eixos coordenados. Então, já sabemos que estamos trabalhando com uma hipérbole.
Passo 3
Agora, vamos relembrar como parametrizar uma hipérbole. Para uma hipérbole da forma
, as equações paramétricas são:
Aqui,
é o parâmetro que varia ao longo dos números reais, e
e
são as funções hiperbólicas cosseno e seno, respectivamente.
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa equação original. Comparando
com
, vemos que
, então
, e
, então
.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
nas equações paramétricas, temos:
Essas são as equações paramétricas que descrevem a hipérbole dada.
Resposta
A curva é uma hipérbole, e sua forma paramétrica é:
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