Identifique a curva no representada pelas equações e escreva na forma paramétrica :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação: . Nosso objetivo é identificar que tipo de curva essa equação representa no plano e depois escrever essa curva em forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que são curvas como círculos, parábolas e hipérboles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de curva estamos lidando. A equação tem o formato . Isso é a forma padrão de uma hipérbole centrada na origem e com eixos alinhados aos eixos coordenados. Então, já sabemos que estamos trabalhando com uma hipérbole.

Passo 3

Agora, vamos relembrar como parametrizar uma hipérbole. Para uma hipérbole da forma , as equações paramétricas são:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo dos números reais, e e são as funções hiperbólicas cosseno e seno, respectivamente.

Passo 4

Vamos identificar os valores de e na nossa equação original. Comparando com , vemos que , então , e , então .

Passo 5

Substituindo os valores de e nas equações paramétricas, temos:
Essas são as equações paramétricas que descrevem a hipérbole dada.

Resposta

A curva é uma hipérbole, e sua forma paramétrica é:

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