Identifique a curva no R^2 representada pelas equações e escreva na forma paramétrica ^3 :
x^29-y^28=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação: x^29-y^28=1. Nosso objetivo é identificar que tipo de curva essa equação representa no plano R^2 e depois escrever essa curva em forma paramétrica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que são curvas como círculos, parábolas e hipérboles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de curva estamos lidando. A equação tem o formato x^2a^2 - y^2b^2 = 1. Isso é a forma padrão de uma hipérbole centrada na origem e com eixos alinhados aos eixos coordenados. Então, já sabemos que estamos trabalhando com uma hipérbole.

Passo 3

Agora, vamos relembrar como parametrizar uma hipérbole. Para uma hipérbole da forma x^2a^2 - y^2b^2 = 1, as equações paramétricas são:
x = a,cosh(t)
y = b,sinh(t)
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo dos números reais, e cosh e sinh são as funções hiperbólicas cosseno e seno, respectivamente.

Passo 4

Vamos identificar os valores de a e b na nossa equação original. Comparando x^29-y^28=1 com x^2a^2 - y^2b^2 = 1, vemos que a^2 = 9, então a = 3, e b^2 = 8, então b = 2raiz2.

Passo 5

Substituindo os valores de a e b nas equações paramétricas, temos:
x = 3,cosh(t)
y = 2raiz2,sinh(t)
Essas são as equações paramétricas que descrevem a hipérbole dada.

Resposta

A curva é uma hipérbole, e sua forma paramétrica é:
x = 3,cosh(t)
y = 2raiz2,sinh(t)

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