Identifique, dando o centro e o raio. x^2+y^2-2 x-4 y+5=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir qual é o centro e o raio dessa figura. O conteúdo que estamos mexendo aqui é Geometria Analítica, mais especificamente a equação da circunferência. Para resolver, vamos completar o quadrado nos termos de e para transformar essa equação na forma padrão da circunferência: , onde é o centro e é o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação separando os termos de x^2 - 2x + y^2 - 4y = -5 e (-22)^2 = 1 :
x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 - 4y = -5
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é -2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de (-42)^2 = 4 . Pegamos o coeficiente de x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 - 4y + 4 - 4 = -5 , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:

Passo 4

Simplificamos a equação agrupando os quadrados completos e os termos constantes:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) - 1 - 4 = -5
Isso fica:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 5 = -5
Agora, somamos 5 dos dois lados para isolar os quadrados:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é 0. Na verdade, isso significa que a “circunferência” é apenas um ponto no centro .

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