Identifique, dando o centro e o raio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação
. Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação da circunferência, que nos ajuda a encontrar o centro e o raio.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação geral da circunferência na forma padrão. A forma geral é
, e a forma padrão é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Vamos completar o quadrado para os termos de
e
na equação dada:
.
Passo 4
Para completar o quadrado em
, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
. Fazemos o mesmo para
:
.
Passo 5
Adicionamos e subtraímos esses valores na equação:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, a equação está na forma padrão
. Podemos identificar o centro
e o raio
.
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.