Identifique, dando o centro e o raio. x^2+y^2-4 x+6 y=12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação . Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação da circunferência, que nos ajuda a encontrar o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação geral da circunferência na forma padrão. A forma geral é , e a forma padrão é , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Vamos completar o quadrado para os termos de e na equação dada: .

Passo 4

Para completar o quadrado em , pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . Fazemos o mesmo para : .

Passo 5

Adicionamos e subtraímos esses valores na equação:
x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 12 + 4 + 9
Isso simplifica para:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Passo 6

Agora, a equação está na forma padrão . Podemos identificar o centro e o raio .

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

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