Utilize os teoremas e propriedades para calcular os limites abaixo. Justifique os cálculos mencionando as propriedades utilizadas
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente no contexto de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e álgebra de números complexos, como a fatoração de expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite:
Perceba que temos uma diferença de quadrados no numerador. Sabemos que:
Aplicando isso aqui, onde
e
, podemos fatorar o numerador:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Vemos que o termo
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que está garantido pelo limite):
Passo 4
Com a expressão simplificada, o limite agora fica:
Para calcular esse limite, basta substituir
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo do eixo real? E ao longo do eixo imaginário? As respostas implicam dizer que o limite existe? Justifique.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando
Identifique o domínio natural (matemático) de
a)
a)
Utilizando o conceito de derivada, identifique se a função é derivável em algum ponto e no caso positivo obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente.
b)
b)
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
b) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo da reta
? que você pode dizer a respeito do
Seja
b) Para que valor o limite se aproxima quando