Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação. Use o método de completamento de quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para identificar e desenhar a cônica a partir da equação que foi dada:
Aqui, estamos lidando com uma cônica, que pode ser um círculo, elipse, parábola ou hipérbole. Para identificar qual é, vamos usar o método de completamento de quadrados, que nos ajuda a reescrever a equação de forma mais clara.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos da equação agrupando os termos com
e os termos com
:
Passo 3
Agora, vamos fatorar os coeficientes que estão na frente de
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos completar os quadrados para as expressões dentro dos parênteses. Para completar o quadrado de
, usamos a fórmula
. Aqui,
, então
. Fazemos o mesmo para
, onde
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Substituímos essas expressões de volta na equação:
Passo 6
Distribuímos o 0,5 nos parênteses:
Passo 7
Agora, somamos os constantes:
Passo 8
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 9
Dividimos toda a equação por 0,5 para simplificar:
Passo 10
Agora, a equação está na forma padrão de um círculo, que é
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando:
- Centro:
- Raio:
Resposta
A equação representa um círculo com centro em
e raio
. O esboço seria um círculo centrado no ponto
com o raio mencionado.