Identifique a função de crescimento de z em cada um dos seguintes casos:
  • Max z = x1 - x2
  • Max z = -5 x1 - 6 x2
  • Max z = -x1 + 2 x2
  • Min z = -3 * x1 + x2

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de otimização linear. A gente precisa “identificar a função de crescimento” para cada uma das funções dadas. Basicamente, isso significa entender como a função varia com relação às variáveis e . Para isso, vamos analisar os coeficientes de cada variável nas funções apresentadas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Aqui, o coeficiente de é positivo (1) e o de é negativo (-1). Isso significa que aumentar vai aumentar , enquanto aumentar vai diminuir . Portanto, a função cresce na direção de e decresce na direção de .

Passo 3

Agora, a segunda função: .
Todos os coeficientes são negativos (-5 e -6). Isso indica que aumentar qualquer uma das variáveis ou vai diminuir . Assim, para maximizar , a gente deveria diminuir e .

Passo 4

Seguimos para a terceira função: .
Aqui, o coeficiente de é negativo (-1) e o de é positivo (2). Isso quer dizer que aumentar vai diminuir , enquanto aumentar vai aumentar . Então, a função cresce na direção de e decresce na direção de .

Passo 5

Por último, a quarta função: .
O coeficiente de é negativo (-3) e o de é positivo (1). Como estamos minimizando , aumentar (o que diminui devido ao coeficiente negativo) e aumentar (o que aumenta ) afetará a função de maneiras opostas. Portanto, para minimizar , devemos aumentar e diminuir .

Resposta

  • Max : cresce com e decresce com .
  • Max : decresce com ambos e .
  • Max : decresce com e cresce com .
  • Min : decresce com e cresce com .

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