Identifique a função de crescimento de
em cada um dos seguintes casos:
-
- Max
- Max
- Min
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de otimização linear. A gente precisa “identificar a função de crescimento” para cada uma das funções dadas. Basicamente, isso significa entender como a função
varia com relação às variáveis
e
. Para isso, vamos analisar os coeficientes de cada variável nas funções apresentadas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
.
Aqui, o coeficiente de
é positivo (1) e o de
é negativo (-1). Isso significa que aumentar
vai aumentar
, enquanto aumentar
vai diminuir
. Portanto, a função cresce na direção de
e decresce na direção de
.
Passo 3
Agora, a segunda função:
.
Todos os coeficientes são negativos (-5 e -6). Isso indica que aumentar qualquer uma das variáveis
ou
vai diminuir
. Assim, para maximizar
, a gente deveria diminuir
e
.
Passo 4
Seguimos para a terceira função:
.
Aqui, o coeficiente de
é negativo (-1) e o de
é positivo (2). Isso quer dizer que aumentar
vai diminuir
, enquanto aumentar
vai aumentar
. Então, a função cresce na direção de
e decresce na direção de
.
Passo 5
Por último, a quarta função:
.
O coeficiente de
é negativo (-3) e o de
é positivo (1). Como estamos minimizando
, aumentar
(o que diminui
devido ao coeficiente negativo) e aumentar
(o que aumenta
) afetará a função de maneiras opostas. Portanto, para minimizar
, devemos aumentar
e diminuir
.
Resposta
- Max
: cresce com e decresce com . - Max
: decresce com ambos e . - Max
: decresce com e cresce com . - Min
: decresce com e cresce com .
Exercícios relacionados
Determine todos os pontos extremos do conjunto poliédrico.
Resolver pelo método gráfico o seguinte problema:
Sujeito a:
Sujeito a:
(b) Se
, verifique que:
em que
é o coeficiente binomial. Encontre o raio de convergência da solução.
(a) Verifique que uma das soluções da equação (3) será:
em que