Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. :
, onde
e
.
Ex. :
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisamos identificar funções compostas, ou seja, separar uma função complexa em duas funções mais simples. O enunciado nos dá um exemplo e depois pede para fazer o mesmo com a função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de função composta da matéria de funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Basicamente, uma função composta é quando você tem uma função dentro da outra. No exemplo dado:
Aqui,
e
. Ou seja, a função
é a que está dentro da função
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à função que precisamos analisar:
Queremos escrever essa função como composição de duas funções,
.
Passo 4
Observamos que a função está sendo aplicada ao
. Então, podemos identificar:
- A função interna
é aquela que está sendo aplicada primeiro, que neste caso é . - A função externa
é a que está sendo aplicada depois, que é .
Passo 5
Assim, temos:
Portanto, a função composta fica:
Resposta
A função composta é:
onde:
e
Exercícios relacionados
Sejam
uma função invertível e derivável e
. Sabendo que
e
, calcule
e
.
Seja
e seja
.
Escreva uma expressão para .
Escreva uma expressão para
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :