Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos identificar funções compostas, ou seja, separar uma função complexa em duas funções mais simples. O enunciado nos dá um exemplo e depois pede para fazer o mesmo com a função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de função composta da matéria de funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Basicamente, uma função composta é quando você tem uma função dentro da outra. No exemplo dado:
Aqui, e . Ou seja, a função é a que está dentro da função .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à função que precisamos analisar:
Queremos escrever essa função como composição de duas funções, .

Passo 4

Observamos que a função está sendo aplicada ao . Então, podemos identificar:
  • A função interna é aquela que está sendo aplicada primeiro, que neste caso é .
  • A função externa é a que está sendo aplicada depois, que é .

Passo 5

Assim, temos:
Portanto, a função composta fica:

Resposta

A função composta é:
onde:
e

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Sejam uma função invertível e derivável e . Sabendo que e , calcule e .
Seja e seja .
Escreva uma expressão para .
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .