Seja e seja .
Escreva uma expressão para .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá duas funções:
O conteúdo que vamos usar aqui é sobre integrais definidas, que basicamente calculam a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Vamos precisar saber como integrar e depois avaliar essa integral nos limites dados, que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função . Para isso, lembramos que a integral de é e a integral de 1 é . Então, a integral indefinida de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque vamos usar uma integral definida.

Passo 3

Agora, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
Onde é a antiderivada de . Já encontramos .
Então, aplicando os limites e , temos:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Rearranjando para deixar mais claro:

Resposta

Portanto, a expressão para é:

Exercícios relacionados

Calcule , onde a função é definida por . Esta função é contínua em ?
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Sejam uma função invertível e derivável e . Sabendo que e , calcule e .
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .