Seja
e seja
.
Escreva uma expressão para
.
Escreva uma expressão para
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá duas funções:
O conteúdo que vamos usar aqui é sobre integrais definidas, que basicamente calculam a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Vamos precisar saber como integrar
e depois avaliar essa integral nos limites dados, que são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
. Para isso, lembramos que a integral de
é
e a integral de 1 é
. Então, a integral indefinida de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque vamos usar uma integral definida.
Passo 3
Agora, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
Onde
é a antiderivada de
. Já encontramos
.
Então, aplicando os limites
e
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Rearranjando para deixar mais claro:
Resposta
Portanto, a expressão para
é:
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Calcule
, onde a função
é definida por
. Esta função é contínua em
?
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Sejam
uma função invertível e derivável e
. Sabendo que
e
, calcule
e
.
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :