Sejam
uma função invertível e derivável e
. Sabendo que
e
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar os valores de
e
, onde
. Sabemos que
é uma função invertível e derivável, e temos os valores
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções compostas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Já que
, substituímos
por 0:
Como sabemos que
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, ou seja, a derivada de
em 0. Primeiro, precisamos encontrar a expressão geral da derivada de
.
Sabemos que
. Podemos reescrever isso como:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar
. Substituímos
por 0 na expressão da derivada:
Sabemos que
e
:
Resposta
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Seja
e seja
.
Escreva uma expressão para .
Escreva uma expressão para
Calcule
, onde a função
é definida por
. Esta função é contínua em
?
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :