Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar funções compostas na função . Isso significa que queremos escrever como a composição de duas funções menores, tipo . Para isso, vamos precisar entender o que são funções compostas e como separar a função dada em duas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função seno. Na nossa função , temos , que é basicamente o inverso da função seno. Então, a ideia é separar essa função em duas partes: uma que calcula o seno e outra que pega esse resultado e calcula o inverso.

Passo 3

Vamos definir as duas funções que vão compor :
  1. Função : Essa função vai calcular o seno de . Ou seja,
  2. Função : Essa função vai pegar o resultado de e calcular o inverso. Então,

Resposta

Assim, a função composta fica:

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Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Sejam uma função invertível e derivável e . Sabendo que e , calcule e .
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .