Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : f(x) = cos(x^3 + 3) = g(h(x)), onde g(x) = cos(x) e h(x) = x^3 + 3.
f(x) = sen^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa identificar funções compostas no exemplo dado. O conteúdo aqui envolve funções trigonométricas e compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como decompor uma função composta em funções menores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. Uma função composta é quando uma função está dentro de outra. Por exemplo, no enunciado, f(x) = cos(x^3 + 3) é composta por e h(x) = x^3 + 3, ou seja, f(x) = g(h(x)).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao exercício que temos: f(x) = sen^2(x). Queremos escrever essa função como a composição de duas funções menores, digamos g(x) e h(x), onde f(x) = g(h(x)).

Passo 4

Vamos escolher a função interna h(x) primeiro. Observando f(x) = sen^2(x), vemos que o seno está sendo elevado ao quadrado. Então, podemos definir .

Passo 5

Agora, definimos a função externa g(x) que pega o resultado de h(x) e o eleva ao quadrado. Assim, g(x) = x^2.

Passo 6

Com isso, conseguimos escrever a função original como a composi��ão das duas funções que definimos:

Resposta

A função composta é , onde g(x) = x^2 e .

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