Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar o grupo de ponto da molécula e descrever pelo menos três operações de simetria (além da identidade) que mostram por que a molécula pertence a esse grupo. Para isso, vamos usar conceitos de simetria molecular e grupo de ponto, que ajudam a entender como as moléculas se organizam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a estrutura da molécula . Essa molécula é conhecida como peróxido de manganato e tem uma geometria tetraédrica. Isso significa que o átomo de manganês (Mn) está no centro, e os quatro átomos de oxigênio (O) estão nas pontas de um tetraedro.

Passo 3

Agora, vamos identificar as operações de simetria presentes nessa molécula. Em um tetraedro, existem várias simetrias, como:
  1. Eixos de rotação (Cn): São linhas pelo qual você pode girar a molécula e ela fica igual a antes da rotação. No caso do tetraedro, existem eixos de rotação de ordem 3 e 2.
  2. Planos de espelho (σ): São planos que dividem a molécula em duas partes simétricas. O tetraedro tem planos que passam por um vértice e o centro de uma aresta oposta.
  3. Centro de inversão (i): É um ponto central pelo qual, se você inverter todos os pontos da molécula, ela permanece igual. No tetraedro, o centro de inversão está presente.

Passo 4

Com base nessas simetrias, podemos determinar o grupo de ponto da molécula . Como ela possui eixos de rotação de ordem 3 e 2, planos de espelho e um centro de inversão, ela pertence ao grupo de ponto , que é o grupo de simetria do tetraedro.

Passo 5

Agora, vamos descrever três operações de simetria que comprovam que a molécula pertence ao grupo :
  1. Rotação : Gire a molécula 120° em torno de um eixo que passa pelo átomo de Mn e por um vértice do tetraedro. A molécula fica igual após essa rotação.
  2. Rotação : Gire a molécula 180° em torno de um eixo que passa pelo centro de duas arestas opostas do tetraedro. A molécula permanece a mesma após essa rotação.
  3. Plano de espelho ( ): Existe um plano que corta a molécula passando pelo átomo de Mn e dividindo o tetraedro em duas metades simétricas. Refletindo a molécula nesse plano, ela fica igual a antes da reflexão.

Resposta

A molécula pertence ao grupo de ponto . Três operações de simetria que demonstram essa classificação são:
  1. Rotação de 120° em torno de um eixo que passa pelo Mn e por um vértice.
  2. Rotação de 180° em torno de um eixo que passa pelo centro de duas arestas opostas.
  3. Plano de espelho ( ) que divide a molécula em duas metades simétricas passando pelo Mn.

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