Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(j)
;
(j)
Passo 1
Então, a gente tem que identificar a imagem e desenhar o gráfico da função
definida por partes. A função é definida para todo número real (
) e tem duas expressões diferentes dependendo do valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função por partes e como cada parte influencia o gráfico geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a imagem de uma função. A imagem é o conjunto de todos os valores que
pode assumir quando
varia em todo o domínio. Aqui, o domínio é
, ou seja, todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da função:
-
Para
:
A função é. Essa é uma reta com coeficiente angular e intercepto em . Como pode ir até menos infinito, também pode ir até mais infinito positivo. -
Para
:
A função é. Essa é outra reta, agora com coeficiente angular e intercepto em . Aqui, pode ir até mais infinito, então também vai ao infinito positivo.
Passo 4
Vamos determinar os valores de
nos pontos de transição, ou seja, quando
:
- Para
na primeira parte: - Para
na segunda parte: Não precisa calcular, pois a segunda parte é para
Então, no ponto
, a função assume o valor
.
Passo 5
Para encontrar a imagem, vamos ver quais valores
pode assumir:
- Na primeira parte (
), conforme vai para menos infinito, vai para mais infinito. - Na segunda parte (
), conforme vai para mais infinito, também vai para mais infinito.
Portanto, a imagem é todos os números reais maiores ou iguais a
, já que a função continua aumentando a partir desse ponto.
Passo 6
Finalmente, para esboçar o gráfico:
- Desenhe a reta
para . Quando , . - Desenhe a reta
para . Clique o ponto em , continua a partir de e segue aumentando.
Resposta
A imagem da função
é
. O gráfico consiste em duas retas: para
, uma reta decrescente
que passa pelo ponto
, e para
, uma reta crescente
que começa em
e se estende para
.
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Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
© ;
©
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(b) ;
(b)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
® ;
®
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(b) ;
(b)