Identifique a regra de derivação da função, bem como o domínio em que a função é derivável. Escolha um ponto adequado para calcular o valor da derivada no ponto:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar qual regra de derivação usar para a função , descobrir onde essa função é derivável e escolher um ponto legal para calcular a derivada. Vamos precisar saber sobre a regra do quociente e entender o domínio da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual regra de derivação aplicar. A função é um quociente de duas funções: no numerador e
no denominador. Quando temos uma divisão de funções, usamos a Regra do Quociente para derivar. A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função, ou seja, os valores de
para os quais a função é definida e derivável. A função está definida sempre que o denominador
não for zero. Então, resolvendo
:
Portanto, o domínio de
é todos os números complexos
exceto
.
Passo 4
Vamos escolher um ponto adequado para calcular a derivada. Um ponto simples e que está dentro do domínio é
. É fácil de calcular e evita complicações com números complexos.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
no ponto
usando a Regra do Quociente.
Primeiro, identifiquemos e
.
Calculamos as derivadas:
Aplicando a Regra do Quociente:
Agora, substituímos
:
Sabemos que
e , então:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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, onde
é a hélice circular dada pelas equações
,
.
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