Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: ©
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um teorema que é uma identidade trigonométrica:
, válida para todo número real
e
. O conteúdo aqui envolve entender o que são hipóteses e teses em teoremas, além de saber reescrever proposições em forma condicional se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são hipótese e tese. Na lógica, uma hipótese é a condição ou premissa que precisa ser satisfeita para que a conclusão (tese) seja verdadeira. Basicamente, é como dizer “Se isso acontecer (hipótese), então aquilo será verdade (tese)”.
Passo 3
No teorema dado, a proposição é uma igualdade que vale para todos os números reais
e
. Então, a hipótese aqui é que "
e
são números reais", e a tese é a própria igualdade trigonométrica: “
”.
Passo 4
Agora, vamos colocar isso em forma condicional. Geralmente, uma forma condicional tem a estrutura “Se [hipótese], então [tese]”. Aplicando isso ao nosso teorema, ficaria:
“Sejam
e
números reais. Então,
.”
Resposta
No teorema
, a hipótese é que
e
são números reais, e a tese é a igualdade
. Reescrevendo em forma condicional:
“Sejam
e
números reais. Então,
.”
Exercícios relacionados
Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: (b) Por um ponto não pertencente a um plano, pode-se traçar um, e somente um plano, paralelo ao primeiro.
Responda os itens a seguir justificando sua resposta: © A proposição
é verdadeira?
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê:
(a) .
(a)
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (b) O número 17 é primo.