Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: © sen(a+b) = sen(a) * cos(b) + sen(b) * cos(a), ∀ a, b ∈ R.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um teorema que é uma identidade trigonométrica: , válida para todo número real a e b. O conteúdo aqui envolve entender o que são hipóteses e teses em teoremas, além de saber reescrever proposições em forma condicional se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipótese e tese. Na lógica, uma hipótese é a condição ou premissa que precisa ser satisfeita para que a conclusão (tese) seja verdadeira. Basicamente, é como dizer “Se isso acontecer (hipótese), então aquilo será verdade (tese)”.

Passo 3

No teorema dado, a proposição é uma igualdade que vale para todos os números reais a e b. Então, a hipótese aqui é que " a e b são números reais", e a tese é a própria igualdade trigonométrica: “ ”.

Passo 4

Agora, vamos colocar isso em forma condicional. Geralmente, uma forma condicional tem a estrutura “Se [hipótese], então [tese]”. Aplicando isso ao nosso teorema, ficaria:
“Sejam a e b números reais. Então, .”

Resposta

No teorema , a hipótese é que a e b são números reais, e a tese é a igualdade . Reescrevendo em forma condicional:
“Sejam a e b números reais. Então, .”

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