Responda os itens a seguir justificando sua resposta: © A proposição
é verdadeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se existe algum número real
que, quando colocado na expressão
, o resultado seja menor que zero. Esse tipo de problema envolve inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como resolver uma desigualdade envolvendo uma equação do segundo grau e analisar o comportamento do gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Isso é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Para entender onde essa função é menor que zero, precisamos descobrir seus zeros ou raízes, ou seja, os valores de
que tornam
. Vamos resolver essa equação quadrática.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Então, temos apenas uma raiz real:
.
Passo 5
Como a função tem apenas uma raiz real, isso significa que o gráfico da parábola toca o eixo
exatamente no ponto
e não cruza o eixo. Além disso, como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola está voltada para cima.
Passo 6
Agora, queremos saber onde
. Observando o gráfico, como a parábola está voltada para cima e toca o eixo apenas em
, não há intervalos onde a função é menor que zero. O valor mínimo da função é zero, que ocorre exatamente em
.
Resposta
Não, a proposição é falsa. Não existe nenhum número real
que satisfaça
.
Exercícios relacionados
Responda os itens a seguir
(a) Sendo , determine o valor lógico de
.
(a) Sendo
VIII)
Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: (b) Por um ponto não pertencente a um plano, pode-se traçar um, e somente um plano, paralelo ao primeiro.
Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: ©
.