Identifique as seguintes cônicas:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na equação que temos:
Esse é um tipo de equação que representa uma cônica, que pode ser um círculo, elipse, parábola ou hipérbole. Para identificar qual delas estamos lidando, vamos precisar entender um pouco sobre as cônicas e como diferenciá-las usando os coeficientes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação de segundo grau em duas variáveis:
Comparando com a nossa equação, identificamos os coeficientes:
Passo 3
Para identificar qual cônica temos, usamos o discriminante da cônica, que é calculado pela fórmula:
Esse valor nos ajuda a determinar o tipo da cônica:
- Se
: a cônica é uma elipse (ou um círculo, se e ). - Se
: a cônica é uma parábola. - Se
: a cônica é uma hipérbole.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante para a nossa equação:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Agora, analisamos o valor de
:
Como o discriminante é maior que zero, concluímos que a cônica representada pela equação é uma hipérbole.
Resposta
A cônica representada pela equação dada é uma hipérbole.