Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a curva definida pelas equações
e
nas coordenadas cilíndricas. Isso envolve entender como as coordenadas cilíndricas funcionam e o que essas equações representam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as coordenadas cilíndricas. Elas são uma forma de representar pontos no espaço usando três valores:
(a distância do ponto até o eixo
),
(o ângulo em relação ao eixo
), e
(a altura do ponto). É como combinar coordenadas polares no plano
com a coordenada
.
Passo 3
Agora, olhando para as equações dadas:
-
: Isso significa que todos os pontos da curva estão a uma distância fixa de 2 unidades do eixo . -
: Isso fixa o ângulo de cada ponto em relação ao eixo em radianos (ou 60 graus).
Passo 4
Como
e
estão fixos, a única coordenada que pode variar é
. Isso quer dizer que conforme
muda, o ponto se move para cima ou para baixo mantendo sempre a mesma distância e o mesmo ângulo em relação ao eixo
.
Passo 5
Visualizando isso no espaço 3D, todos esses pontos formam uma linha que fica estendendo-se infinitamente para cima e para baixo, mantendo-se sempre na mesma direção e distância do eixo
. Essa é uma linha vertical no espaço.
Resposta
A curva definida por
e
nas coordenadas cilíndricas é uma linha vertical que passa pelo ponto
no espaço, onde
pode ser qualquer valor.
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Se
, ache ROS.
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Considere as seguintes superfícies dadas em coordenadas cilíndricas por:
$(a) Identifique estas superfícies.
Dados os pontos
,
,
a) Represente os pontos no sistema tridimensional.
a) Represente os pontos no sistema tridimensional.