Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a curva definida pelas equações e nas coordenadas cilíndricas. Isso envolve entender como as coordenadas cilíndricas funcionam e o que essas equações representam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são as coordenadas cilíndricas. Elas são uma forma de representar pontos no espaço usando três valores: (a distância do ponto até o eixo ), (o ângulo em relação ao eixo ), e (a altura do ponto). É como combinar coordenadas polares no plano com a coordenada .

Passo 3

Agora, olhando para as equações dadas:
  1. : Isso significa que todos os pontos da curva estão a uma distância fixa de 2 unidades do eixo .
  2. : Isso fixa o ângulo de cada ponto em relação ao eixo em radianos (ou 60 graus).

Passo 4

Como e estão fixos, a única coordenada que pode variar é . Isso quer dizer que conforme muda, o ponto se move para cima ou para baixo mantendo sempre a mesma distância e o mesmo ângulo em relação ao eixo .

Passo 5

Visualizando isso no espaço 3D, todos esses pontos formam uma linha que fica estendendo-se infinitamente para cima e para baixo, mantendo-se sempre na mesma direção e distância do eixo . Essa é uma linha vertical no espaço.

Resposta

A curva definida por e nas coordenadas cilíndricas é uma linha vertical que passa pelo ponto no espaço, onde pode ser qualquer valor.

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Se , ache ROS.
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Considere as seguintes superfícies dadas em coordenadas cilíndricas por:
$(a) Identifique estas superfícies.
Dados os pontos , ,
a) Represente os pontos no sistema tridimensional.