Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações dadas em coordenadas cilíndricas:
e
. Precisamos identificar qual é a curva que essas equações representam. Para isso, vamos precisar saber como converter coordenadas cilíndricas para cartesianas e entender o que cada equação significa nessa conversão.
Passo 2
Vamos lembrar que as coordenadas cilíndricas
estão relacionadas com as coordenadas cartesianas
pelas seguintes fórmulas:
Aqui,
é a distância radial do ponto ao eixo
,
é o ângulo em torno do eixo
, e
permanece a mesma em ambas as coordenadas.
Passo 3
A equação
significa que todos os pontos da curva têm a coordenada
igual a 2. Isso define um plano paralelo ao plano
, localizado a uma altura de 2 unidades acima do eixo
.
Passo 4
A equação
indica que a distância de qualquer ponto da curva ao eixo
é constante e igual a 4 unidades. Em coordenadas cartesianas, isso se traduz na equação
, que representa um círculo com raio 4 no plano
.
Passo 5
Juntando as duas equações, vemos que a curva é formada pelos pontos que estão a uma altura de 2 unidades no eixo
e a uma distância de 4 unidades do eixo
. Portanto, a curva é um círculo de raio 4 localizado no plano
.
Resposta
A curva é um círculo de raio 4, localizado no plano
.
Exercícios relacionados
Dados os pontos
,
,
c) Quais pontos estão no eixo x ?
c) Quais pontos estão no eixo x ?
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Se
, ache ROS.
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas