Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações dadas em coordenadas cilíndricas: e . Precisamos identificar qual é a curva que essas equações representam. Para isso, vamos precisar saber como converter coordenadas cilíndricas para cartesianas e entender o que cada equação significa nessa conversão.

Passo 2

Vamos lembrar que as coordenadas cilíndricas estão relacionadas com as coordenadas cartesianas pelas seguintes fórmulas:
Aqui, é a distância radial do ponto ao eixo , é o ângulo em torno do eixo , e permanece a mesma em ambas as coordenadas.

Passo 3

A equação significa que todos os pontos da curva têm a coordenada igual a 2. Isso define um plano paralelo ao plano , localizado a uma altura de 2 unidades acima do eixo .

Passo 4

A equação indica que a distância de qualquer ponto da curva ao eixo é constante e igual a 4 unidades. Em coordenadas cartesianas, isso se traduz na equação , que representa um círculo com raio 4 no plano .

Passo 5

Juntando as duas equações, vemos que a curva é formada pelos pontos que estão a uma altura de 2 unidades no eixo e a uma distância de 4 unidades do eixo . Portanto, a curva é um círculo de raio 4 localizado no plano .

Resposta

A curva é um círculo de raio 4, localizado no plano .

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Dados os pontos , ,
c) Quais pontos estão no eixo x ?
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Se , ache ROS.
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas