Identifique as seguintes curvas de segundo grau: 16 x^2-24 x y+9 y^2-19 x-17 y+11=0

Passo 1

Beleza! A gente vai identificar que tipo de curva de segundo grau é a equação . Para isso, vamos usar o conhecimento sobre curvas cônicas e o discriminante que nos ajuda a classificar essas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de segundo grau:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Aqui, os coeficientes são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante, que é dado por:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 4

O valor do discriminante nos diz o seguinte:
  • Se : a curva é uma hipérbole.
  • Se : a curva é uma parábola.
  • Se : a curva é uma elipse (ou círculo, se e ).
Como no nosso caso , isso indica que a curva é uma parábola.

Resposta

A curva é uma parábola.

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