Uma reta
é paralela à reta s:
e passa pelo ponto
A(1,0,-2) .
Encontre o ângulo entre as retas
r e u:
cx=2-t y=-2+3 t z=-1+t
Encontre o ângulo entre as retas
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos duas retas no espaço tridimensional. A reta
r é paralela à reta
s , que é dada pelas equações paramétricas:
Além disso, a reta
r passa pelo ponto
A(1,0,-2) . Também temos outra reta
u , definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre as retas
r e
u . Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e produto escalar.
Passo 2
Encontrando o vetor diretor da reta
s :
A retas é dada por:
A reta
O vetor diretor da reta
s é obtido pelos coeficientes de
t nas equações:
Como a reta
r é paralela à reta
s , ela compartilha o mesmo vetor diretor:
Passo 3
Encontrando o vetor diretor da reta
u :
A retau é definida por:
A reta
O vetor diretor da reta
u é:
Passo 4
Fórmula para o ângulo entre dois vetores:
Para encontrar o ângulotheta entre as retas
r e
u , utilizamos a fórmula do produto escalar:
Para encontrar o ângulo
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores diretores.vr cdot vu -
e| vr | são as normas (comprimentos) dos vetores.| vu |
Passo 5
Calculando o produto escalar
vr cdot vu :
Passo 6
Calculando as normas dos vetores diretores:
- Norma de
:vr
- Norma de
:vu
Passo 7
Calculando o ângulo
theta :
Agora, aplicando a função arco-cosseno para encontrar o ângulo:
Resposta
O ângulo entre as retas
r e
u é aproximadamente
50^circ .