Uma reta é paralela à reta s: e passa pelo ponto .
Encontre o ângulo entre as retas e u:

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos duas retas no espaço tridimensional. A reta é paralela à reta , que é dada pelas equações paramétricas:
Além disso, a reta passa pelo ponto . Também temos outra reta , definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre as retas e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e produto escalar.

Passo 2

Encontrando o vetor diretor da reta :
A reta é dada por:
O vetor diretor da reta é obtido pelos coeficientes de nas equações:
Como a reta é paralela à reta , ela compartilha o mesmo vetor diretor:

Passo 3

Encontrando o vetor diretor da reta :
A reta é definida por:
O vetor diretor da reta é:

Passo 4

Fórmula para o ângulo entre dois vetores:
Para encontrar o ângulo entre as retas e , utilizamos a fórmula do produto escalar:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores diretores.
  • e são as normas (comprimentos) dos vetores.

Passo 5

Calculando o produto escalar :

Passo 6

Calculando as normas dos vetores diretores:
  • Norma de :
  • Norma de :

Passo 7

Calculando o ângulo :
Agora, aplicando a função arco-cosseno para encontrar o ângulo:

Resposta

O ângulo entre as retas e é aproximadamente .

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