Uma reta
é paralela à reta s:
e passa pelo ponto
.
Encontre o ângulo entre as retas
e u:
Encontre o ângulo entre as retas
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos duas retas no espaço tridimensional. A reta
é paralela à reta
, que é dada pelas equações paramétricas:
Além disso, a reta
passa pelo ponto
. Também temos outra reta
, definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre as retas
e
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e produto escalar.
Passo 2
Encontrando o vetor diretor da reta
:
A reta é dada por:
A reta
O vetor diretor da reta
é obtido pelos coeficientes de
nas equações:
Como a reta
é paralela à reta
, ela compartilha o mesmo vetor diretor:
Passo 3
Encontrando o vetor diretor da reta
:
A reta é definida por:
A reta
O vetor diretor da reta
é:
Passo 4
Fórmula para o ângulo entre dois vetores:
Para encontrar o ângulo entre as retas
e
, utilizamos a fórmula do produto escalar:
Para encontrar o ângulo
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores diretores. -
e são as normas (comprimentos) dos vetores.
Passo 5
Calculando o produto escalar
:
Passo 6
Calculando as normas dos vetores diretores:
- Norma de
:
- Norma de
:
Passo 7
Calculando o ângulo
:
Agora, aplicando a função arco-cosseno para encontrar o ângulo:
Resposta
O ângulo entre as retas
e
é aproximadamente
.
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e
. Verifique se
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