Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma equação de segundo grau:
. Nosso objetivo é descobrir que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de equações de segundo grau e usar o discriminante para identificar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de segundo grau em duas variáveis:
No nosso caso, os coeficientes são:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da equação, que é dado por:
O discriminante nos ajuda a identificar a natureza da curva.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do discriminante:
Passo 5
Com o discriminante calculado, vamos interpretar o resultado:
- Se
, a curva é uma hipérbole. - Se
, a curva é uma parábola. - Se
, a curva é uma elipse (ou círculo se e ).
Como
, concluímos que a curva é uma parábola.
Resposta
A curva representada pela equação
é uma parábola.