Identifique as seguintes curvas de segundo grau: 4 x^2-20 x y+25 y^2+4 x-10 y+1=0

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma equação de segundo grau: . Nosso objetivo é descobrir que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de equações de segundo grau e usar o discriminante para identificar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de segundo grau em duas variáveis:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
No nosso caso, os coeficientes são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da equação, que é dado por:
De
O discriminante nos ajuda a identificar a natureza da curva.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do discriminante:
De
De
De

Passo 5

Com o discriminante calculado, vamos interpretar o resultado:
  • Se , a curva é uma hipérbole.
  • Se , a curva é uma parábola.
  • Se , a curva é uma elipse (ou círculo se e ).
Como , concluímos que a curva é uma parábola.

Resposta

A curva representada pela equação é uma parábola.

Exercícios relacionados