Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação do segundo grau:
Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as curvas cônicas, que incluem elipses, hipérboles e parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação geral do segundo grau tem a forma:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 3
Para identificar o tipo de curva, vamos calcular o discriminante da equação, que é dado por:
Esse valor nos ajuda a determinar se a curva é uma elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Agora, analisamos o valor de
:
- Se
, temos uma hipérbole. - Se
, a curva é uma parábola. - Se
, a curva é uma elipse (ou círculo, que é um caso especial de elipse).
Como no nosso caso,
, isso indica que a curva é uma hipérbole.
Passo 6
Portanto, concluímos que a equação dada representa uma hipérbole.
Resposta
A equação
representa uma hipérbole.