Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar o tipo de curva de segundo grau representada pela equação . Aqui, estamos entrando no conteúdo de Cônicas, que abrange elipses, parábolas e hipérboles. Para resolver isso, precisamos analisar os coeficientes da equação geral de uma cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma cônica é . No nosso caso, a equação é . Vamos identificar os coeficientes:
(não temos )
(coeficiente de )
(não temos )
(coeficiente de )
(coeficiente de )
(termo constante)
Passo 3
Agora, para identificar o tipo de cônica, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula . Esse valor nos ajuda a determinar se a curva é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Interpretação do discriminante:
Se , a curva é uma hipérbole.
Se , a curva é uma parábola.
Se , a curva é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso, , então a curva é uma hipérbole.
Resposta
A curva representada pela equação é uma hipérbole.