Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar o tipo de curva de segundo grau representada pela equação
. Aqui, estamos entrando no conteúdo de Cônicas, que abrange elipses, parábolas e hipérboles. Para resolver isso, precisamos analisar os coeficientes da equação geral de uma cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma cônica é
. No nosso caso, a equação é
. Vamos identificar os coeficientes:
-
(não temos ) -
(coeficiente de ) -
(não temos ) -
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora, para identificar o tipo de cônica, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula
. Esse valor nos ajuda a determinar se a curva é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Interpretação do discriminante:
- Se
, a curva é uma hipérbole. - Se
, a curva é uma parábola. - Se
, a curva é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso,
, então a curva é uma hipérbole.
Resposta
A curva representada pela equação
é uma hipérbole.