Identifique a superfície cuja equação, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
(a) theta=pi4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual é a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é theta = pi4. A gente vai usar conceitos de coordenadas cilíndricas e geometria para resolver isso. Precisamos entender como as coordenadas cilíndricas funcionam e como elas descrevem superfícies no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto até o eixo z,
  • theta é o ângulo em relação ao eixo x no plano xy,
  • z é a altura do ponto, igual à coordenada z nas coordenadas cartesianas.

Passo 3

A equação dada é theta = pi4. Isso significa que o ângulo theta é fixo em pi4, ou seja, 45 graus. Como r e z podem variar livremente, vamos ver o que isso representa.

Passo 4

No plano xy, um ângulo fixo theta = pi4 define uma linha que faz 45 graus com o eixo x. Essa linha é uma reta que passa pela origem e se estende para infinitas direções, mas como estamos em 3D, essa linha se estende ao longo do eixo z.

Passo 5

Portanto, se fixarmos theta = pi4 e deixarmos r e z variarem, estamos basicamente formando um plano que se estende indefinidamente na direção do eixo z, mantendo o ângulo de 45 graus com o eixo x.

Resposta

A superfície é um plano vertical que forma um ângulo de 45° com o eixo x, ou seja, o plano theta = pi4 em coordenadas cilíndricas.

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