Identifique a superfície cuja equação, em coordenadas cilíndricas, é dada por:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual é a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é
. A gente vai usar conceitos de coordenadas cilíndricas e geometria para resolver isso. Precisamos entender como as coordenadas cilíndricas funcionam e como elas descrevem superfícies no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo no plano , -
é a altura do ponto, igual à coordenada nas coordenadas cartesianas.
Passo 3
A equação dada é
. Isso significa que o ângulo
é fixo em
, ou seja, 45 graus. Como
e
podem variar livremente, vamos ver o que isso representa.
Passo 4
No plano
, um ângulo fixo
define uma linha que faz 45 graus com o eixo
. Essa linha é uma reta que passa pela origem e se estende para infinitas direções, mas como estamos em 3D, essa linha se estende ao longo do eixo
.
Passo 5
Portanto, se fixarmos
e deixarmos
e
variarem, estamos basicamente formando um plano que se estende indefinidamente na direção do eixo
, mantendo o ângulo de 45 graus com o eixo
.
Resposta
A superfície é um plano vertical que forma um ângulo de 45° com o eixo
, ou seja, o plano
em coordenadas cilíndricas.