Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando.
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema que pede pra gente identificar que tipo de superfície tá sendo representada pelas equações paramétricas dadas. A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente com superfícies parametrizadas. Vamos precisar entender como transformar essas equações em uma forma que a gente consiga reconhecer qual é a superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as componentes das equações paramétricas separadamente. A equação dada é:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, a gente quer eliminar os parâmetros
e
para chegar numa equação só envolvendo
,
e
. Vamos começar resolvendo a equação de
:
Sabemos que
, então:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos substituir
nas equa��ões de
e
:
Observando as duas últimas equações, percebemos que:
Simplificando:
Rearranjando isso:
Resposta
A superfície representada pelas equações paramétricas é uma elipsoide.
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Calcule
, onde
é a região limitada pelas retas
.
Calcule a integral dupla
onde
é a região contida na circunferência
.