Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando. .

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema que pede pra gente identificar que tipo de superfície tá sendo representada pelas equações paramétricas dadas. A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente com superfícies parametrizadas. Vamos precisar entender como transformar essas equações em uma forma que a gente consiga reconhecer qual é a superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as componentes das equações paramétricas separadamente. A equação dada é:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, a gente quer eliminar os parâmetros e para chegar numa equação só envolvendo , e . Vamos começar resolvendo a equação de :
Sabemos que , então:
Isso dá:

Passo 4

Agora, vamos substituir nas equa��ões de e :
Observando as duas últimas equações, percebemos que:
Simplificando:
Rearranjando isso:

Resposta

A superfície representada pelas equações paramétricas é uma elipsoide.

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Calcule , onde é a região limitada pelas retas .
Calcule a integral dupla onde é a região contida na circunferência .