Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos identificar que tipo de superfície essa equação representa e reescrevê-la na forma canônica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas como esferas, elipsoides e hiperbóides.

Passo 2

Vamos começar isolando os termos quadráticos. A equação dada é:
Vamos mover o 4 para o outro lado da igualdade:

Passo 3

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por para tornar os coeficientes quadráticos positivos:

Passo 4

Para reescrever a equação na forma canônica, queremos que o lado direito seja igual a 1. Para isso, dividimos toda a equação por 4:
Simplificando, temos:

Passo 5

A forma canônica de um elipsoide é dada por:
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar que:

Resposta

A superfície dada pela equação é um elipsoide, e sua forma canônica é:

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Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de uma folha dado pela equaçāo
não pode ser interseptado pelo eixo .
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de duas folhas
nāo tem intersecçāo com o plano .