Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos identificar que tipo de superfície essa equação representa e reescrevê-la na forma canônica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas como esferas, elipsoides e hiperbóides.
Passo 2
Vamos começar isolando os termos quadráticos. A equação dada é:
Vamos mover o 4 para o outro lado da igualdade:
Passo 3
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por
para tornar os coeficientes quadráticos positivos:
Passo 4
Para reescrever a equação na forma canônica, queremos que o lado direito seja igual a 1. Para isso, dividimos toda a equação por 4:
Simplificando, temos:
Passo 5
A forma canônica de um elipsoide é dada por:
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar que:
Resposta
A superfície dada pela equação
é um elipsoide, e sua forma canônica é:
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Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de uma folha dado pela equaçāo
não pode ser interseptado pelo eixo
.
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de duas folhas
nāo tem intersecçāo com o plano
.