Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica: -x^2-8 y^2-8 z^2+4=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos identificar que tipo de superfície essa equação representa e reescrevê-la na forma canônica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre quadricas como esferas, elipsoides e hiperbóides.

Passo 2

Vamos começar isolando os termos quadráticos. A equação dada é:
- x^2 - 8 y^2 - 8 z^2 + 4 = 0
Vamos mover o 4 para o outro lado da igualdade:
- x^2 - 8 y^2 - 8 z^2 = -4

Passo 3

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por x^2 + 8 y^2 + 8 z^2 = 4 para tornar os coeficientes quadráticos positivos:

Passo 4

Para reescrever a equação na forma canônica, queremos que o lado direito seja igual a 1. Para isso, dividimos toda a equação por 4:
x^24 + 8 y^24 + 8 z^24 = 1
Simplificando, temos:
x^24 + y^212 + z^212 = 1

Passo 5

A forma canônica de um elipsoide é dada por:
x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1
Comparando com a nossa equação:
x^24 + y^212 + z^212 = 1
Podemos identificar que:
a^2 = 4 Rightarrow a = 2
b^2 = 12 Rightarrow b = raiz22
c^2 = 12 Rightarrow c = raiz22

Resposta

A superfície dada pela equação x^24 + y^212 + z^212 = 1 é um elipsoide, e sua forma canônica é:

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