Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar o tipo de seção cônica representada pela equação
e encontrar seus principais elementos, como vértices, assíntotas, focos e centros. Vamos precisar entender um pouco sobre seções cônicas e como identificar cada tipo usando a equação fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar:
Essa é a forma padrão de uma parábola. A equação
representa uma parábola que abre para a esquerda (se
for positivo) ou para a direita (se
for negativo). No nosso caso, comparando com
, vemos que
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os principais elementos da parábola
:
-
Vértice: O vértice de uma parábola na forma
está na origem, ou seja, . -
Abertura: Como o coeficiente de
é negativo ( ), a parábola abre para a esquerda. -
Foco: A distância do vértice ao foco é
. Como a parábola abre para a esquerda, o foco está a unidade à esquerda do vértice. Portanto, o foco fica em . -
Diretriz: A diretriz é uma linha vertical que fica a
unidades do vértice, mas no lado oposto da abertura. Então, a diretriz está em .
Passo 4
No caso de uma parábola, não temos assíntotas como nas hipérboles ou elipses. Também não há um centro definido como nas outras seções cônicas. Portanto, os principais elementos são o vértice, foco e diretriz.
Resposta
A equação
representa uma parábola que abre para a esquerda. Seus principais elementos são:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: A reta
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Determine se os conjuntos indicados abaixo, juntamente com as operações usuais, é um espaço vetorial. Se não o for, identifique pelo menos um dos dez axiomas de espaço vetorial que não é valido. Atribua um contraexemplo para cada axioma não válido:
Mostre que os vetores
e
são linearmente independentes.
Mostre que os vetores
e
são linearmente dependentes.
Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas: