Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas (x, y e z). O que vamos precisar aqui é um pouco de álgebra linear, principalmente a eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para encontrar as soluções das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
Nosso objetivo é isolar as variáveis passo a passo usando operações que não mudam as soluções do sistema, como adicionar uma equação a outra ou multiplicar uma equação por um número.
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável x das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação como base.
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação:
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação original:
Simplificando, temos:
çã
Passo 4
Agora, vamos eliminar x da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da terceira equação:
Subtraindo dessa equação da terceira equação original:
Simplificando, temos:
çã
Passo 5
Agora, temos duas novas equações sem a variável x:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar y e z. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5:
Passo 6
Agora que encontramos y = 2, vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar z:
Passo 7
Com y = 2 e z = 3, vamos voltar à primeira equação original para encontrar x: