Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas (x, y e z). O que vamos precisar aqui é um pouco de álgebra linear, principalmente a eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para encontrar as soluções das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
Nosso objetivo é isolar as variáveis passo a passo usando operações que não mudam as soluções do sistema, como adicionar uma equação a outra ou multiplicar uma equação por um número.

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável x das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação como base.
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação:
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação original:
Simplificando, temos:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da terceira equação:
Subtraindo dessa equação da terceira equação original:
Simplificando, temos:
çã

Passo 5

Agora, temos duas novas equações sem a variável x:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar y e z. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5:

Passo 6

Agora que encontramos y = 2, vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar z:

Passo 7

Com y = 2 e z = 3, vamos voltar à primeira equação original para encontrar x:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Mostre que os vetores e são linearmente dependentes.
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
b)
Mostre que os vetores e são linearmente dependentes.
Em cada caso determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas. Vértice se refere a vértice no eixo maior.
(f) (Elipse transladada: assunto não abordado no REO)vértice , centro , foco . Elipse com centro na origem: