Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas:
lx+2 y-z=2 2 x-y+3 z=9 3 x+3 y-2 z=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas (x, y e z). O que vamos precisar aqui é um pouco de álgebra linear, principalmente a eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para encontrar as soluções das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
x + 2y - z = 2 2x - y + 3z = 9 3x + 3y - 2z = 3
Nosso objetivo é isolar as variáveis passo a passo usando operações que não mudam as soluções do sistema, como adicionar uma equação a outra ou multiplicar uma equação por um número.

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável x das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação como base.
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação:
2(x + 2y - z) = 2 times 2 Rightarrow 2x + 4y - 2z = 4
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação original:
(2x - y + 3z) - (2x + 4y - 2z) = 9 - 4 Rightarrow -5y + 5z = 5
Simplificando, temos:
-5y + 5z = 5 Rightarrow -y + z = 1 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos da terceira equação:
3(x + 2y - z) = 3 times 2 Rightarrow 3x + 6y - 3z = 6
Subtraindo dessa equação da terceira equação original:
(3x + 3y - 2z) - (3x + 6y - 3z) = 3 - 6 Rightarrow -3y + z = -3
Simplificando, temos:
-3y + z = -3 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora, temos duas novas equações sem a variável x:
-y + z = 1 (Equação 4) -3y + z = -3 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar y e z. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 5:
(-3y + z) - (-y + z) = -3 - 1 Rightarrow -2y = -4 Rightarrow y = 2

Passo 6

Agora que encontramos y = 2, vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar z:
-2 + z = 1 Rightarrow z = 3

Passo 7

Com y = 2 e z = 3, vamos voltar à primeira equação original para encontrar x:
x + 2(2) - 3 = 2 Rightarrow x + 4 - 3 = 2 Rightarrow x + 1 = 2 Rightarrow x = 1

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 2, z = 3

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