(G1 - IFCE) Para todo número real positivo a, a expressão
raiza+raiza^3raiza
É equivalente:
a) 1+raiza+a
b) 1+a+a^2
c) 1+raiza^2
d) raiza+a^2
e) 1+a

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para simplificar a expressão raiza+raiza^3raiza. O tema aqui envolve operações com radicais e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular raízes e simplificar frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada radical na expressão. Sabemos que raiza^3 pode ser reescrito como a^32, já que a raiz quadrada de a^3 é igual a a elevado à potência de 3 dividido por 2.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão original com essa simplificação:
raiza + a^32raiza

Passo 4

Para facilitar, lembramos que raiza é o mesmo que a^12. Então, substituindo:
a^12 + a^32a^12

Passo 5

Agora, podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
a^12a^12 + a^32a^12

Passo 6

Simplificando cada fração:
  • a^12a^12 = a^12 - 12 = a^0 = 1
  • a^32a^12 = a^32 - 12 = a^1 = a

Passo 7

Portanto, somando os resultados:
1 + a

Resposta

A expressão é equivalente a 1 + a. Alternativa e) 1+a.

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